机械工程专业的毕业生可以考取多种事业编制职位，以下是一些主要的就业方向和相关单位：

机械设计与制造类事业单位

包括机械研究所、设计院、工艺研究所等，主要涉及机械设计、机械制造、工艺规划等方面的工作。

教育类事业单位

各类大中专院校、职业学校的机械专业教师、实验员等职位，需要具备扎实的机械专业基础知识和教学技能。

科研类事业单位

各类科研院所、实验室等，需要具备科研能力和创新能力的人才，进行机械领域的基础研究、应用研究等工作。

其他相关事业单位

质量监督、标准化管理部门，从事机械产品质量检测、标准化管理等工作。

农业机械化发展中心，从事农业机械的研发、推广和管理工作。

质监部门下属质检院，从事机械产品的质量检测工作。

海关下属的产品检验检疫机构，从事相关产品的检验检疫工作。

专利部门的技术岗位，从事专利相关的技术工作。

政府主管部门的相关工作，可能涉及机械行业的政策制定和管理。

企业类事业单位

大型国有企业，如中船重工、中国电力等，从事机械设备的生产和维护工作。

国家级高新技术企业，如华为、中兴通讯等，从事机械相关的产品研发和技术支持工作。

大型跨国企业，如苹果、三星等，可能涉及机械产品的设计和生产工作。

政府部门

科技部、工业和信息化部等国家机关，从事机械行业的政策制定和技术管理工作。

发改委、工业信息化部、国资委等，负责机械行业的规划、政策制定和信息化管理工作。

市场监管局、海关、税务局等，从事机械行业的市场监管、产品检验检疫和税收管理工作。

公共服务机构

公共设施维护、公共交通运营等，从事机械设备的维护和管理。

综上所述，机械工程专业的毕业生在考取事业编制时，有多种选择，可以根据自身的兴趣和能力，选择适合的事业单位类型和职位。建议在选择报考职位时，仔细了解各个职位的具体要求和职责，以便更好地发挥自己的专业优势。