三人合作完成工程

已知甲乙合作需要20天完成工程，乙丙合作需要15天完成工程，乙单独需要30天完成工程。求甲乙丙三人合作完成这项工程需要多少天？

解答：设整个工程的工作量为1，则甲乙合作每天完成1/20，乙丙合作每天完成1/15，乙单独每天完成1/30。设甲乙丙合作每天完成1/x，则有方程：

[

frac{1}{20} + frac{1}{15} - frac{1}{30} = frac{1}{x}

]

解得：

[

x = 12

]

答：甲乙丙三人合作完成这项工程需要12天。

甲因病休息的工程问题

已知甲单独做40天完成工程，乙单独做60天完成工程。两人合作，中间甲因病休息了若干天，总共用了27天完成。问甲休息了几天？

解答：设甲休息了x天，则甲工作了（27-x）天。甲完成的工作量为（27-x）/40，乙完成的工作量为27/60。两人合作完成的工作量为1，则有方程：

[

frac{27-x}{40} + frac{27}{60} = 1

]

解得：

[

x = 5

]

答：甲休息了5天。

水池灌水问题

已知甲、乙两管同时开5小时灌满水池；乙、丙两管同时开4小时灌满水池。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。问乙单独开几小时可以灌满水池？

解答：设整个工程的工作量为1，则甲乙合作每小时完成1/5，乙丙合作每小时完成1/4。设乙单独开x小时可以灌满水池，则有方程：

[

frac{6}{x} + 2 left（ frac{1}{5} + frac{1}{4} right） = 1

]

解得：

[

x = 20

]

答：乙单独开20小时可以灌满水池。

孙悟空摘桃子问题

孙悟空打算4天吃完一推蟠桃，第一天吃了全部蟠桃的1/4多3个，第二天吃了剩下蟠桃的1/3多2个，第三天吃了此时蟠桃的1/2多1个，第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃？

解答：通过倒推法，第三天吃之前有（1+1）÷[1-（1/4）]=4个，第二天吃之前有（4+2）÷[1-（1/3）]=9个，孙悟空共摘了（9+3）÷[1-（1/4）]=16个。

答：孙悟空一共摘了16个桃子。

这些问题不仅涉及经典工程问题的解法，还包含一些趣味性和实际应用背景的题目，适合用来锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。