处理工程建设合同违约的方法如下：

双方协商调解解决

通过当事人之间的协商，寻求达成和解协议，这是最佳的解决办法。

非官方第三协调解决

邀请双方都认可和有一定影响的人进行调解，以协助解决纠纷。

合同仲裁

如果合同中有仲裁条款，可以请求合同管理部门进行仲裁。例如，如果是劳动仲裁则找劳动局，商业纠纷仲裁则找市场管理监督部门等。

直接向人民法院申请诉讼

如果上述方法都无法解决问题，可以直接向人民法院提起诉讼，要求违约方承担违约责任。

违约责任的承担方式

赔偿损失

违约方需赔偿守约方因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约方在订立合同时预见或应当预见到的损失。

支付违约金

合同双方可以在专用条款中约定违约金数额或计算方法。违约方需支付给守约方一定数额的货币赔偿。

采取补救措施

对于施工质量不符合要求的违约，发包人有权要求承包人采取返工、修理、更换等补救措施。

继续履行

守约方可以要求违约方继续履行合同义务，直至达到合同目的。这种情况多适用于标的物是特定的必须履行的情况。

具体案例分析

发包人违约：

发包人未按约定提供场地、技术资料或支付工程款，需承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。

承包方违约：

承包方未能在合同约定的期限内竣工，需承担工期违约责任，并赔偿发包方因停工、窝工等造成的损失。

建议

事先约定：在签订工程合同时，应明确约定违约责任的承担方式和赔偿标准，以便在违约发生时能够迅速有效地解决问题。

及时沟通：在合同履行过程中，双方应保持及时沟通，及时发现并解决潜在的违约问题，避免损失扩大。

专业咨询：在处理复杂的工程合同纠纷时，建议寻求专业律师或法律顾问的帮助，以确保自身权益得到充分保障。