查询工程师聘用情况可以通过以下几种方法：

查看人事档案

职称聘用情况一般记录在本人的人事档案中。档案中会包含专业技术岗位聘用合同等与职称聘用相关的文件。

检查聘用合同

专业技术人员与单位签订的专业技术岗位聘用合同是体现职称聘任情况的重要文件。仔细查看合同中的聘用时间和岗位信息可以了解自己的聘用情况。

查询聘用资料

如果手头有聘用相关的资料，如合同、工资单等，可以直接查阅这些资料来确认自己的聘用情况。

联系单位档案室

如果个人档案中找不到相关资料，可以联系单位档案室进行查询。单位档案室通常会保存员工的聘用记录和相关文件。

向主管部门查询

如果单位档案室也没有相关记录，可以向单位的主管部门查询。主管部门可能会保存有员工的职称聘用信息。

电话查询

可以通过证书所在地区的区号加上12333电话进行查询，这是最常用的查询方式之一。

发函查询

可以发函给证书所在当地的人社局进行查询，但这种方法比较麻烦，需要单位盖章等手续。

窗口查询

可以亲自去当地人社局窗口进行查询，但这种方式较为繁琐，一般人不常选择。

红头文件公示

某些情况下，答辩通过后会在当地人社局官网进行为期十几天的公示，公示名单上会有答辩通过人员的名单。通过查看公示可以确认自己的职称是否被聘用。

通过企业查询

如果拥有设计资质或施工资质的企业，可以通过建设部《建设行业管理信息系统》查询中级证书挂在哪家单位。需要提供身份证和名字进行查询。

建议优先尝试通过电话查询或查看个人档案，这些方法相对简便快捷。如果这些方法都无法获取所需信息，再考虑发函查询或亲自到窗口查询。