数学工程问题的求解主要依赖于工作量、工作效率和工作时间这三个基本量之间的关系。以下是求解工程问题的基本步骤和公式：

基本数量关系

工作效率（P）乘以工作时间（T）等于工作总量（W）：

[ P times T = W ]

求解工作效率

工作总量（W）除以工作效率（P）等于工作时间（T）：

[ T = frac{W}{P} ]

工作总量（W）除以工作时间（T）等于工作效率（P）：

[ P = frac{W}{T} ]

假设工作总量为1

如果给出工作时间（T），则工作效率（P）为：

[ P = frac{1}{T} ]

如果给出工作效率（P），则工作时间（T）为：

[ T = frac{1}{P} ]

合作问题

如果多个人合作完成同一项工作，总工作效率为各人工作效率之和，总工作时间为：

[ T = frac{1}{frac{1}{P_1} + frac{1}{P_2} + ldots + frac{1}{P_n}} ]

具体应用

例如，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两人合作需要多少天：

[ T = frac{1}{frac{1}{15} + frac{1}{10}} = frac{1}{frac{2}{30} + frac{3}{30}} = frac{1}{frac{5}{30}} = 6 text{天} ]

设未知数

将工作总量设为1，设甲每天完成的工作量为 （ frac{1}{15} ），乙每天完成的工作量为 （ frac{1}{10} ），则两人合作每天完成的工作量为：

[ frac{1}{15} + frac{1}{10} = frac{2}{30} + frac{3}{30} = frac{5}{30} ]

两人合作完成全部工作所需时间为：

[ T = frac{1}{frac{5}{30}} = 6 text{天} ]

通过以上步骤和公式，可以有效地解决工程问题。建议在实际应用中，根据具体问题的条件选择合适的方法，并且注意检查答案的合理性。