当工程完成后，如果甲方迟迟不进行结算，承包人可以采取以下措施来维护自己的权益：
发函件要求结算
承包人应及时发函件给甲方，要求其尽快进行工程结算。在函件中，承包人应详细列出工程量、工程价款及结算依据，并保留好这些函件的副本作为证据。
保留相关证据
承包人应保留好所有与工程相关的证据，包括建筑工程合同、工程签证、会议纪要、验收报告、结算清单等，以证明施工关系、工程量及工程价款。
及时起诉
如果甲方在收到函件后仍不结算，承包人可以向法院提起诉讼，要求甲方支付拖欠的工程款及相关费用。在起诉过程中，承包人需要提交上述证据，以证明自己的权益和甲方拖欠工程款的事实。
申请法院鉴定
如果工程没有完工，承包人可以向法院申请对工程量进行鉴定，以确定工程量和价格。这有助于确保工程结算的准确性和公正性。
向发包人上级主管部门反映
承包人还可以向发包人的上级主管部门反映情况，要求主管部门干预此事。但这种方法主要适用于发包人有上级主管部门且发包人存在恶意拖欠的情况。
利用法律途径催收
承包人应坚持通过法律途径催收工程价款，而不是通过其他非法律手段。通过法院诉讼，承包人可以利用法律武器来维护自己的合法权益。
综上所述，承包人在面对甲方迟迟不结算的情况时，应采取多种措施，包括发函件、保留证据、及时起诉、申请法院鉴定和向发包人上级主管部门反映情况等，最终通过法律途径来维护自己的权益。
