公司聘用工程师的过程可以大致分为以下几个步骤：

招聘需求分析

确定招聘一级建造师工程师的具体需求和岗位要求，包括技术背景、工作经验、专业能力等。

招聘渠道选择

根据需求确定合适的招聘渠道，如招聘网站、招聘中介机构、校园招聘等。

发布招聘信息

将招聘信息制作成招聘启事或在招聘网站上发布招聘信息，包括职位名称、岗位职责、薪资待遇、所需资格等。

简历筛选

根据招聘要求，对收到的简历进行筛选，初步确定符合条件的候选人。

面试选拔

与候选人进行面试，考察其专业知识、工作经验、沟通能力等，以确定是否符合要求。

考察背景

对通过面试的候选人进行背景调查，了解其过往工作表现、教育背景等。

终面面试

从候选人中选择最合适的几位进行终面面试，与招聘部门负责人或高层领导一起参与。

聘用决策

根据终面面试的表现，综合考虑候选人的专业能力、工作经验、沟通能力等因素，确定最终聘用人选。

发放聘用通知

向被选中的候选人发放聘用通知书，说明薪资待遇、入职时间等细节。

入职安排

安排新员工的入职手续、培训计划和工作安排，确保其顺利入职并适应工作。

此外，对于私企聘用高级工程师，还可以参考以下建议：

私企的工程技术人员按照高级工程师评审文件规定，向人社部门提交评职称材料，评审通过后，企业按本企业管理规定聘任，发给聘书，并给予高级工程师的待遇。

建议在聘用工程师时，企业应确保遵守相关法规和标准，保证工程质量和安全水平，并适当提高自身的资质等级和标准，以提升从事工程的能力和水平。