工程数学包含多个分支和应用领域，主要包括以下内容：

微积分：

这是工程数学中最基础和重要的内容之一，涵盖导数和积分两大部分。导数描述了函数在某一点的变化率，而积分可以看作导数的逆运算。微积分在工程中应用于求解最优化问题、描绘曲线的切线和法线、计算速度和加速度等。

线性代数：

涉及矩阵和向量运算，内容包括向量的定义、线性方程组的解法、矩阵的运算和特征值与特征向量等。线性代数通过使用矩阵和向量来表示工程问题，并利用其方法来解决这些问题，从而简化计算过程并得到准确的结果。

概率论和统计学：

主要研究随机现象及其统计规律，内容包括概率分布、参数估计、假设检验、回归分析等。在工程实践中，概率统计用于描述和分析各种不确定性，例如测量误差和风险评估，从而进行合理的决策。

优化与多元函数：

研究如何优化复杂函数和系统，这在工程设计和优化中非常重要。

常微分方程：

研究常微分方程的解法及其在工程中的应用，例如在电路和结构力学中。

数值分析：

研究数值方法，如有限元方法、边界元方法等，用于求解复杂的数学模型和方程。

复变函数与积分变换：

包括复数的性质、复变量函数、解析函数、复变函数的积分、复数域上的幂级数、奇点、留数及其计算等。这些内容在工程中应用于信号处理、电磁场理论等领域。

数学物理方程：

研究物理现象的数学描述和方程，例如弦振动方程、热传导方程和位势方程等。

场论：

研究场在空间中的分布和性质，这在电磁学、流体力学等领域有广泛应用。

特殊函数：

包括贝塞尔函数、勒让德函数等，在工程中应用于求解特定类型的微分方程。

总的来说，工程数学是一个涵盖多个领域的综合性学科，旨在提供数学工具和方法来解决工程实践中的问题。其核心内容是利用数学方法为工程领域解决问题，应用领域包括生物、地理、奥林匹克运动、经济、计算机工程、航空航天、管理科学等。