电气硬件工程师的专业背景通常包括以下几个方面：

电气工程：

这个专业涵盖电路设计、电子设备和系统的控制以及电力系统等方面，是硬件工程师的基础专业。

计算机工程：

这个专业注重计算机硬件和软件的设计和开发，涉及电子工程、计算机科学和数学等领域，是硬件和软件之间的桥梁。

机械电子工程：

这个专业结合了机械、电子和控制工程，适合于想要设计机器人、传感器和其他机械设备的人。

电子工程：

电子工程专业培养具备电子技术和信息系统的基础知识，能在电子技术和信息科学领域中从事设计、制造、应用和开发的高级工程技术人才。

计算机科学与技术：

这个专业培养掌握计算机硬件、软件与应用的基本理论、基本知识和基本技能与方法，能在科研、教育、企业等部门从事计算机教学、科学研究和应用的计算机科学与技术学科的高级科学技术人才。

通信工程：

通信工程专业培养具备通信技术、通信系统和通信网络等方面的知识，能在通信领域中从事研究、设计、制造、运营和技术管理等方面工作的工程技术人才。

自动化：

自动化专业培养掌握自动控制理论、计算机控制技术、现场总线技术、电气自动化技术、智能控制技术等专业知识，能在自动化领域从事系统分析、设计、运行、维护及管理工作的高级工程技术人才。

综合考虑，电气硬件工程师的专业选择应根据个人的兴趣和发展方向来决定。如果对电力系统和电路设计有浓厚兴趣，电气工程及其自动化专业是一个很好的选择。如果希望从事计算机硬件和软件的设计与开发，计算机科学与技术或电子工程专业可能更为合适。此外，机械电子工程、通信工程和自动化专业也为硬件工程师提供了广泛的发展空间。