根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例，以下情况下工程可以不进行招标：
涉及国家安全、国家秘密、抢险救灾或者属于利用扶贫资金实行以工代赈、需要使用农民工等特殊情况。这些情况下的工程不适宜进行招标，因为它们对国家安全或紧急救援有特别的重要性，或者需要直接利用特定群体进行施工。
需要采用不可替代的专利或者专有技术。当项目施工所必需的技术无法通过其他方式获得，且必须使用特定的专利或专有技术时，可以不进行招标。
采购人依法能够自行建设、生产或者提供。如果采购人具备自行完成工程所需的建设、生产或服务能力，那么工程可以不进行招标。
已通过招标方式选定的特许经营项目投资人依法能够自行建设、生产或者提供。对于已经通过招标确定的特许经营项目投资人，如果他们具备自行完成工程的能力，那么工程同样可以不进行招标。
需要向原中标人采购工程、货物或者服务，否则将影响施工或者功能配套要求。在某些情况下，如果继续向原中标人采购工程、货物或服务会对施工进度或项目的功能配套产生严重影响，那么可以不进行招标。
国家规定的其他特殊情形。除了上述情形外，如果法律还有其他明确规定，那么在符合这些规定的情况下，工程也可以不进行招标。
需要注意的是，即使工程不进行招标，也必须遵守相关的法律法规，并确保所有相关方的合法权益得到保障。此外，不进行招标的决定通常需要经过相关审批部门的批准。
