建设劣质工程可能涉及以下罪名：
生产、销售伪劣产品罪
根据《产品质量法》第2条第3款的规定，建设工程使用的建筑材料、建筑构配件和设备属于产品范围，因此生产、销售伪劣的建设工程可以适用《产品质量法》。
如果生产、销售伪劣建设工程用于销售，并且社会危害达到犯罪标准，可以成立生产、销售伪劣产品罪。
工程重大安全事故罪
根据《刑法》第一百三十七条的规定，建设单位、设计单位、施工单位、工程监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
重大责任事故罪
根据《刑法》第一百三十四条的规定，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
重大劳动安全事故罪
根据《刑法》第一百三十五条的规定，安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
综上所述，建设劣质工程可能涉及的罪名包括生产、销售伪劣产品罪、工程重大安全事故罪、重大责任事故罪和重大劳动安全事故罪。具体罪名及刑罚的适用需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行判断。
