工程招标的管理部门主要涉及以下几类：
住房和城乡建设部：
作为全国工程建设、施工招标、投标的最高管理机构，其主要职责包括制定施工招标投标的规定和办法，指导、检查各地区、各部门招标投标工作，监督重大工程的招标投标活动，以及审批跨省的施工招标投标代理机构。
各省、自治区、直辖市建设行政主管部门：
这些部门在住房和城乡建设部指导下，负责各自行政区域内工程项目的招标投标管理工作，包括招投标文件的审查、招投标过程的监督、中标结果的确认等。
各级施工招标投标办事机构：
这些办事机构具体负责招投标活动的日常管理工作，包括发布招标公告、发售招标文件、组织报名等。
行业主管部门：
根据项目所属的行业，如公路工程由交通运输局主管，房建工程由建设局主管，水利水电工程由水利局主管等，行业主管部门负责相关工程项目的招标投标监管工作。
地方招投标管理站：
一些地方设有招投标管理站，负责地方层面的招投标管理工作，包括招标文件的备案、招标过程的监督等。
国务院有关部门：
如交通运输部负责全国经营性公路建设项目投资人招标投标活动的监督管理工作。
综上所述，工程招标的管理部门可以是住房和城乡建设部、各省自治区直辖市建设行政主管部门、各级施工招标投标办事机构、行业主管部门、地方招投标管理站以及国务院有关部门。具体负责部门会根据项目的类型和地域有所不同。
