做工程可以去的部门主要有以下几种选择：

建设单位：

建设单位负责整个项目的招标预算和设计工作，是工程项目的发起人和组织者。

监理单位：

监理单位负责对施工质量和工期进行监督，确保工程按照设计要求和合同规定进行。

总承包单位：

总承包单位负责全面协调和管理整个项目，包括施工、材料采购、设备供应等。

施工单位：

施工单位负责具体的建设和施工工作，是工程实施的主要力量。

主要设备供应单位：

负责提供工地所需的设备和材料。

质量管理部门：

如果技术过硬，可以考虑进入质量管理部门，该部门负责施工技术和质量控制与管理。

技术部：

技术部负责项目上的施工方案、施工图、变更等业务，与施工联系紧密。

合同部：

合同部负责与业主、监理、协作队伍和供应商等打交道，涉及所有与钱有关的事情。

项目五方责任主体单位：

包括建设单位（甲方）、勘察单位、设计单位、施工单位和监理单位，这些单位是工程行业人员就业的主要去处。

公务员及事业编制单位：

如发改委、住建局、水利局、交通局、环保局、规自局等政府机关及其下属中心，负责各自管辖范围内的基础设施建设。

房地产公司：

主要从事房建、商业综合体、城市综合开发等业务，是常见的甲方单位。

其他相关单位：

如代建单位、咨询单位、图审单位、检测单位、质监单位、招标代理单位等。

根据以上信息，选择哪个部门取决于个人的技术能力、职业发展规划以及兴趣。如果希望从事项目管理和协调工作，可以考虑建设单位、监理单位或总承包单位。如果技术能力较强，可以考虑质量管理部门或技术部。如果希望从事与合同相关的工作，合同部是一个选择。此外，公务员或事业编制单位、房地产公司和其他相关单位也是工程行业就业的重要方向。