工程监理的主要检查内容包括以下几个方面：

工程进度：

监督施工单位严格按照施工合同规定的工期组织施工，对控制工期的重点工程，审查施工单位提出的保证进度的具体措施，如发生延误，应及时分析原因，采取对策。建立工程进度台账，核对工程形象进度，按月、季向建设单位报告施工计划执行情况，工程进度及存在的问题。

工程质量：

对工程主要部位、主要环节及技术复杂工程加强检查。监督施工单位对各类土木和混凝土试件按规定进行检查和抽查。监督施工单位认真处理施工中发生的一般质量事故，并认真做好监理记录。对大、重大质量事故以及其他紧急情况，应及时报告建设单位。

施工安全：

检查施工现场的安全设施、环境保护措施是否到位。监督施工单位严格按照施工规范、设计图纸要求进行施工，严格执行施工合同。对施工单位的检验测试仪器、设备、度量衡定期检验，不定期地进行抽验，保证度量资料的准确。监督施工单位对各类土木和混凝土试件按规定进行检查和抽查。监督施工单位认真处理施工中发生的一般质量事故，并认真做好监理记录。对大、重大质量事故以及其他紧急情况，应及时报告建设单位。

合同执行：

审查施工单位申报的月、季度计量报表，认真核对其工程数量，不超计、不漏计，严格按合同规定进行计量支付签证。保证支付签证的各项工程质量合格、数量准确。

材料设备验收：

检查确认运到现场的工程材料、构件和设备质量，并应查验试验、化验报告单、出厂合格证是否齐全、合格，建设监理工程师有权禁止不符合质量要求的材料、设备进入工地和投入使用。

施工准备阶段：

包括审查施工单位的资质、施工组织设计、施工方案等。检查施工现场的安全设施、环境保护措施是否到位。监督材料、设备的进场检验和存储管理。

施工过程中的监理：

对施工质量进行监督检查，确保施工按照设计图纸和规范要求进行。对施工进度进行监控，确保项目按时完成。对施工安全进行监管，防止安全事故的发生。参与工程的分部分项验收，确保工程质量符合标准。参与竣工验收，对整个工程进行全面评估。协助业主进行工程结算，确保工程款的合理支付。

资料管理：

检查施工单位的资料是否存在问题，包括施工管理资料、施工技术资料、施工测量资料、施工物资资料等。重点检查施工现场质量管理记录各项附件。施工日志连续性，填写是否合理，有无漏项。管理人员证书（分包）是否与签字人员一致。技术交底是否齐全，是否按不同类型分别交底。施工方案是否有交底。危大工程专项施工方案是否按建设部有关文件编制，编制大纲是否相符；应急预案是否齐全。洽商、变更是否描述准确。其他。

综上所述，工程监理的主要检查内容涵盖了工程进度、质量、安全、合同执行、材料设备验收以及施工准备和过程中的各项管理工作。