工程竣工的验收程序主要包括以下几个步骤：

竣工预验收

施工单位自检：施工单位完成合同约定施工内容后，全面自检工程质量，整改问题并自评合格后，提交竣工报告及相关资料给监理单位。

监理单位验收：监理单位收到竣工报告后，组织人员对工程质量进行检查评估，审查施工资料，形成预验收报告，指出问题并要求整改，整改完成后复查。

竣工验收申请

施工单位提交申请：预验收合格后，施工单位向建设单位提交竣工验收申请报告，附上竣工报告、预验收报告及整改情况说明等。

建设单位审核：建设单位审核申请资料，确认具备验收条件后，确定验收时间、地点及验收组成员名单，并提前通知各方。

现场验收

听取汇报：建设单位主持验收会议，施工单位汇报工程建设情况，包括施工过程、质量控制、完成情况等；监理单位汇报监理工作及预验收情况。

现场检查：验收组实地查看工程实体质量，检查各分部、分项工程完成情况，是否符合设计及规范要求，对重点部位和关键环节详细检查，同时检查工程资料是否完整、规范。

问题汇总与整改：验收组对检查出的问题进行汇总，形成书面整改意见，明确整改责任人和期限，施工单位按要求整改后，提交整改报告，建设单位或监理单位复查。

验收结论

验收组评价：验收组根据现场检查和资料审查情况，全面评价工程质量，讨论形成验收意见，包括工程是否合格、是否同意通过验收等内容。

签署验收报告：验收合格后，建设单位、施工单位、监理单位等各方在工程竣工验收报告上签字盖章，确认验收结果，验收报告一式多份，各方留存。

此外，还需注意以下事项：

竣工验收前，施工单位应通知质量监督部门对工程实体进行到位质量监督检查。

建设单位应在工程竣工验收7个工作日前将验收的时间、地点及验收组名单通知负责监督该工程的工程监督机构。

验收组分为三部分分别进行检查验收：检查工程实体质量；审阅建设、勘察、设计、施工、监理单位提供的工程档案资料；查验工程实体质量；对工程施工、设备安装质量和各管理环节等方面作出总体评价，形成工程竣工验收意见，验收人员签字。

这些程序确保了工程在竣工前经过严格的检查和评估，以保障工程质量符合设计要求及相关标准。