合法承揽工程包括以下几种：
加工：
承揽人按照定作人的要求完成产品的加工任务。
定作：
承揽人按照定作人的要求完成特定工作，如制造特定设备或产品。
修理：
承揽人负责维修损坏的设备或物品。
复制：
承揽人根据定作人的要求制作物品的复制品。
测试：
承揽人进行产品的测试和检验工作。
检验：
承揽人负责对产品或工程进行质量检验。
建设工程：
包括房屋建筑工程、基础设施和土木工程、基于资源的项目、制造工程等。具体范围如下：
房屋建筑工程：特级企业可承担各类房屋建筑工程的施工；一级、二级、三级企业可承担单项建安合同额不超过企业注册资本金5倍的建筑工程施工。
基础设施和土木工程：如水利、大坝、运河工程、公路、铁路建设、地下建设工程等。
基于资源的项目：如石油开发、炼油厂、矿山、炼钢厂、化工厂、化肥厂等。
制造工程：如造纸厂、纺织厂、机械厂等。
工程承包方式：
包括总承包、独立承包和联合承包。总承包企业可以承担工程项目的勘察、设计、采购、施工、试运行（竣工验收）等全过程或若干阶段的承包。
合法承揽工程必须遵守《中华人民共和国合同法》、《建筑法》等相关法律法规，并且需要具备相应的资质和条件。建议在实际承揽工程时，仔细审查合同条款，确保所有工作都在法律允许的范围内进行，并且符合相关标准和要求。
