逃避环保督查的处罚措施主要包括以下几种情形：

拒绝检查或弄虚作假

根据《中华人民共和国水污染防治法》第八十一条和《中华人民共和国大气污染防治法》第九十八条，以拖延、围堵、滞留执法人员等方式拒绝、阻挠监督检查，或者在接受监督检查时弄虚作假的，由县级以上人民政府环境保护主管部门或其他依法行使监督管理权的部门责令改正，处2万元以上20万元以下的罚款。

情节严重时的刑事责任

若上述行为情节严重，可能涉及刑事责任。例如，《中华人民共和国环境保护法》第六十三条规定，通过暗管、渗井、渗坑、灌注或篡改、伪造监测数据，或不正常运行防治污染设施等逃避监管的方式违法排放污染物，尚不构成犯罪的，除依照有关法律法规规定予以处罚外，由县级以上人民政府环境保护主管部门或其他有关部门将案件移送公安机关，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。

其他相关法律法规的处罚

《消耗臭氧层物质管理条例》第三十九条规定，拒绝、阻碍环境保护主管部门或其他有关部门的监督检查，或者在接受监督检查时弄虚作假的，由监督检查部门责令改正，处1万元以上2万元以下的罚款；构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

综上所述，逃避环保督查的处罚措施包括行政处罚和可能的刑事责任，具体处罚根据违法行为的性质、情节及后果等因素综合决定。建议企业事业单位和其他生产经营者严格遵守环保法律法规，积极配合环保部门的监督检查，确保合法合规经营。