肉羊养殖的申请流程如下：

项目申请与审核备案

个人或企业申请规模化畜禽养殖，需经过乡（镇）人民政府的同意，并向县级畜牧主管部门提出规模化养殖项目申请，进行项目申请并审核备案。

用地备案

规模化畜禽养殖用地需依据相关法律法规和有关规定，通过转包、出租等合法方式取得，并切实维护好土地所有权人和原使用权人的合法权益。农村集体经济组织申请规模化畜禽养殖的，经批准后选地址再进行备案。其他企业或个人申请规模化畜禽养殖的，原址不能复耕的，要依法另行补充耕地。

环保评估

申请者需到环保局办理环境评估手续，确保养殖活动符合环保要求。

动物防疫条件合格证

申请者需到畜牧主管部门办理动物防疫条件合格证，确保养殖活动符合动物防疫和检疫要求。

工商登记

申请者需持相关证件到工商局办理工商登记预核手续（场名预核），并办理《营业执照》。

税务登记

根据《农业部基本建设财务管理办法》和《农业基本建设管理办法》，建立完善的财务制度，并持《营业执照》及《财务制度》到税务局办理《税务登记证》。

建设施工许可证

持《土地规划许可证》、《营业执照》、《动物防疫条件合格与环保证明》、《税务登记证》等，到建设局申请《建设施工许可证》。

其他相关手续

申请者还需根据当地具体规定，可能还需要办理其他相关手续，如《土地规划许可证》等。

建议

提前规划：在申请过程中，建议提前规划好养殖场的用地、环保、防疫等各个方面，确保所有手续能够顺利进行。

咨询专业人士：在申请过程中，如遇到不明确的地方，建议咨询当地相关部门或专业律师，以确保申请过程合法合规。

政府支持：目前国家鼓励企业加农户的合作模式，申请养殖许可证时，可以考虑加入合作社或公司，以获得更多的政策支持和经营便利。