人工养殖小羊的方法如下：

选择生长速度快的肉羊品种：

选择生长速度快的品种有助于提高养殖效率和经济效益。国内有多个生长速度不同的羊品种，如杜泊羊、湖羊等，可以根据当地实际情况选择适合的羊种。

羔羊早期断奶：

羔羊早期断奶有助于母羊提前进入发情期，提高繁殖效率。一般建议在羔羊7日龄开始诱食，10日龄后补饲柔软易消化的粗饲料，25日龄后随母羊补饲，30日龄后进行断奶。断奶后，母羊需要增加营养补充，注意微量元素和维生素的补充。

发展圈养羊：

圈养羊的生长速度明显高于放养羊，因为圈养羊活动量小，能量消耗少，更多用于生长。规模化养羊场可以采用同期发情和人工授精技术，提高受胎率和公羊利用率。

科学配料和喂养：

根据羊的生长阶段和营养需求，合理搭配饲料，提供充足的干草、青草和精料。注意饲料的新鲜和清洁，定期清理羊舍，保持环境干燥通风。

疾病预防和治疗：

定期进行驱虫和药浴，预防寄生虫病。学习一些基本的兽医知识，遇到疾病能够及时处理。注意羊舍的卫生和保暖，避免潮湿和寒冷。

合理放牧：

根据季节变化选择合适的放牧方式和时间，如秋季多放牧，冬季少放牧，春季少跑多吃，夏季早晚放牧。放牧时要注意防止羊只吃到霜冻的草和冰水，保证充足的水源供应。

搭建合适的羊舍：

羊舍应选在地势高燥、排水良好的地方，建筑材料要坚固、保暖和通风良好。羊舍应有足够的面积和高度，保证羊只的活动空间。定期消毒羊舍，保持干燥和清洁。

提供足够的饮水和饲料：

确保羊只有充足的饮水和饲料，包括干草、浸泡大豆、玉米等。注意饲料的质量和营养配比，满足羊只的生长需求。

进行疫苗接种和防疫：

定期进行羊只的疫苗接种和防疫，预防疾病的发生。注意观察羊只的健康状况，及时发现问题并进行处理。

通过以上方法，可以有效地提高人工养殖小羊的成活率和生长速度，从而获得更好的经济效益。