海关对食品出口的监管措施主要包括以下几个方面：

出口食品原料种植养殖场备案

海关总署统一公布原料种植和养殖场的备案名单，制定备案程序和要求。

所在地海关负责出口食品原料种植和养殖场的备案工作，通过资料审查、现场检查和企业核查等方式进行监督。

出口食品生产企业备案

海关总署制定备案程序和要求，所在地海关负责出口食品生产企业的备案工作。

境外国家（地区）对中国输往该国家（地区）的出口食品生产企业实施注册管理且要求海关总署推荐的，出口食品生产企业须向住所地海关提出申请，由住所地海关进行初核后报海关总署。

企业核查和单证审核

出口食品生产企业应当建立供应商评估制度、进货查验记录制度、生产记录档案制度、出厂检验记录制度、出口食品追溯制度和不合格食品处置制度。

出口食品生产企业应当在运输包装上标注生产企业备案号、产品品名、生产批号和生产日期。

海关应对辖区内出口食品生产企业的食品安全卫生控制体系运行情况进行监督检查，可以采取资料审查、现场检查、企业核查等方式，并可以与出口食品境外通报核查、监督抽检、现场查验等工作结合开展。

原辅料和添加剂检查

企业应采购、使用符合安全卫生规定要求的原辅料、食品添加剂、食品相关产品，并对供应商进行全面评价，要求供应商提供许可证和产品合格证明文件。

对无法提供合格证明文件的食品原辅料，应依照食品安全标准进行检验。

添加剂使用应符合进口国家（地区）的标准或者合同要求。

生产车间卫生控制情况检查

食品生产加工过程应防止交叉污染，确保产品适合消费者食用。

工人进入生产区域应保持良好的个人清洁卫生和操作卫生，进入车间时应更衣、洗手、消毒。

抽样送检

海关工作人员将核对申报单据与成品，并随机抽取样品送实验室检测。

建立完善的质量安全管理体系

出口食品生产企业应在厂区环境卫生、储存运输、产品检验、员工健康及培训、包装及标识等方面符合相关要求，确保产品安全卫生。

出口食品追溯制度

出口食品生产企业应当建立完善可追溯的食品安全卫生控制体系，保证食品安全卫生控制体系有效运行，确保出口食品生产、加工、贮存过程持续符合中国相关法律法规、出口食品生产企业安全卫生要求。

危险货物包装使用鉴定

危险货物包装生产企业在性能检验周期内，可填写出境货物运输包装检验申请单，同时向属地海关提交厂检结果单、包装容器生产企业与使用单位的加工合同或订货协议等资料。

海关审核合格后出具出入境货物包装性能检验结果单。

出口危险货物的生产企业或其代理人应向产地海关提供出入境货物包装性能检验结果单、厂检单等资料。首次使用塑料容器、塑料复合容器及内涂（镀）层的容器，应提供6个月以上内装危险货物与包装相容性试验报告或相容性自我声明。

经海关检验合格，出具出境危险货物运输包装使用鉴定结果单，货运部门凭海关出具的出境危险货物运输包装使用鉴定结果单受理安排托运。

综上所述，海关对食品出口的监管措施涵盖了备案、核查、抽检、原辅料和添加剂检查、生产车间卫生控制、建立完善的质量安全管理体系、出口食品追溯制度以及危险货物包装使用鉴定等多个方面，确保出口食品的安全性和符合性。