购买过期食品的赔偿方式如下：

退还货款：

消费者可以要求商家退还购买过期食品所支付的货款。

赔偿损失：

除了退还货款外，消费者还可以要求商家赔偿因购买过期食品而遭受的实际损失，这些损失可能包括因食物变质而导致的身体不适、健康问题或医疗费用。

惩罚性赔偿：

在某些情况下，尤其是商家故意或极度过失销售过期食品时，消费者可以要求惩罚性赔偿。这通常是指赔偿金额的倍数，以补偿消费者遭受的精神损失或追加的证据。不同法律体系对赔偿标准有不同的规定，有些国家或地区设立了更高限额。

法律依据：

根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。

建议

保留证据：消费者在购买食品时，应检查产品的有效期限，并在发现过期食品后立即与商家联系。保留好购物小票、过期食品的照片等相关证据，以便在维权过程中使用。

协商解决：首先可以直接找商家协商解决，要求退货、换货及赔偿。

投诉举报：如果商家不予配合，消费者可以向当地的消费者权益保护机构、工商部门或食品药品监督部门投诉举报。

法律途径：如果问题仍无法解决，消费者可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来维护自己的合法权益。

通过以上步骤，消费者可以有效维护自己的权益，获得应有的赔偿。