当食品被客户投诉时，食品生产企业应采取以下措施进行处理：

第一时间回应投诉

在收到投诉后，企业应迅速回应，了解投诉的具体情况，并对投诉者进行耐心解释和沟通。这有助于缓解客户的情绪，展现企业的重视态度。

分析问题原因

企业应对投诉问题进行详细分析，找出问题的具体原因。这有助于企业了解问题的根源，从而采取针对性的解决措施。

及时采取措施

根据分析结果，企业应及时采取措施，例如召回不合格产品、改进生产工艺、提高质量管理水平等。这些措施有助于避免类似问题的再次发生，保障食品安全。

完善售后服务

企业应对投诉者进行真诚道歉，并给予合理的补偿和解决方案。这有助于提升企业的信誉度和顾客满意度。

加强质量管理

企业应加强质量管理，完善生产流程和质量控制体系，确保产品的质量和安全性。通过持续改进，企业可以减少投诉的发生，提升产品质量。

积极了解客户投诉

企业应先确定客户投诉类型，再进行处理。通过积极了解客户在抱怨什么、投诉的动机是什么，企业可以提出更有效的解决方案。

协调资源处理客户投诉

处理客户投诉需要协调整个企业的资源。这包括研发品保部门、业务部门、采购部门、生产部门、仓储部门和人事部门等。通过各部门的共同努力，企业可以更高效地解决投诉问题。

耐心倾听和保持良好的态度

在处理投诉时，企业应耐心倾听客户的抱怨，保持冷静和友好的态度。通过同理心和理解，企业可以更好地安抚客户，并引导客户一起解决问题。

及时记录和跟进

企业应及时记录客户的问题和陈述要求，以便适时总结问题，并采取适当的行动。在处理过程中，企业应保持与客户的沟通，确保客户感受到重视和尊重。

通过以上措施，食品生产企业可以更有效地处理客户投诉，提升产品质量和客户满意度，从而维护企业的声誉和市场竞争力。