假冒食品可能构成的罪名主要有 生产、销售伪劣产品罪和 销售不符合安全标准的食品罪。
生产、销售伪劣产品罪
生产者或销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品。
销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
销售不符合安全标准的食品罪
生产或销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病。
对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的。
后果特别严重的。
分别处以三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
根据具体案情和涉案金额，假冒食品的行为可能被认定为上述两种罪名中的一种或两种并处。建议在实际案件中，结合具体证据和法律规定，确定最终的罪名和刑罚。
