食品安全责任主要涉及以下几个方面：

民事赔偿责任

当生产经营者的行为造成人身、财产或其他损害时，应依法承担赔偿责任。这种责任不仅包括直接的损害赔偿责任，还可能涉及因违反法律规定而引发的罚款或罚金。

如果生产经营者的财产不足以同时承担民事赔偿责任和缴纳罚款、罚金，法律规定应优先承担民事赔偿责任，确保受害者的权益得到优先保障。

行政责任

违反《中华人民共和国食品安全法》的规定，可能会面临行政处罚，包括没收违法所得、违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品。此外，还可能处以罚款，罚款金额根据违法情节的严重程度而定。

刑事责任

当行为人的行为构成犯罪时，如生产经营不符合卫生标准和食品，造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾患，对人体健康造成严重危害，或在生产经营的食品中掺入有毒、有害的非食品原料，应依法追究刑事责任。

行政监管部门在发现涉嫌食品安全犯罪的案件时，应及时将案件移送公安机关，公安机关应及时审查并决定是否立案侦查。

食品安全责任保险

食品安全责任险是一种保险产品，用于承担食品生产经营者因疏忽或过失导致消费者人身伤亡或财产损失的民事赔偿责任。通过购买食品安全责任险，食品企业可以获得经济赔偿的保障。

综上所述，食品安全责任包括民事赔偿、行政处罚和刑事责任，并且在财产不足以同时承担这些责任时，民事赔偿责任具有优先地位。此外，通过购买食品安全责任险，企业可以进一步减轻因食品安全问题带来的经济负担。