遇到问题食品时，可以收集以下证据来证明问题的存在：

购买凭证

购买发票或收据，证明消费者与商家之间的买卖合同关系，以及购买日期、商品名称、数量、价格等信息。

食品照片或实物

问题食品的照片或实物，展示食品存在的问题，如过期、变质、包装破损等。

过期日期证据

食品包装上的过期日期标签，确保完整清晰可辨认。

食品残余部分，如已食用的部分和剩余部分，以证明过期日期。

食品质量问题证据

食品外观照片，显示食品存在质量问题的明显迹象，如腐烂、发霉、异味等。

食品香味或异味的证据，如消费者评价、专家鉴定等。

食品变质的检测报告，确保科学准确。

医院诊断证明和医疗费用发票

如果因食用问题食品导致身体健康受损，需提供医院出具的诊断证明及相应的医疗费用发票。

食品安全检测报告

证明食品存在安全问题的检测报告，如重金属超标、添加剂违规等。

相关证据

消费者与商家的沟通记录、投诉记录等，作为辅助证据。

食品生产许可申请书、营业执照复印件、食品生产加工场所及其周围环境平面图等（针对食品厂投诉）。

证人证言或申请法院调取商家监控录像等。

法律依据

《食品安全法》、《食品药品行政处罚程序规定》等相关法律法规，确保证据收集合法有效。

其他证据

运输者、仓储者对他人财产、人身按时完成负有责任的证明。

其他有助于证明食品问题的相关文件或资料。

收集证据时，应确保证据的真实性和完整性，以便在需要时能够提供有力的支持。同时，建议消费者在购买食品时务必索要发票或收据，以便在发生问题时能够及时提供购买凭证。